DIFFÉRENTS MONTAGES AVEC AMPLI OP

Plutôt que de rentrer dans des calculs mathématiques compliqués, nous allons ici passer en revue les montages les plus fréquemment utilisés, et les équations qui les régissent. En revanche il est clair qu’essayer de retrouver ses équations serait des plus intéressant et je vous invite à le faire

class="content">Conseil : Pour résoudre des schémas contenant des ampli-op il est souvent préférable d’établir les mailles ou d’appliquer le théorème de Millemman.

Montage Sans réactions :

Vu le coefficient d'amplification il est clair qu’en l'absence de contre réaction (c'est à dire la sortie qui reboucle sur l'entrée) l'AOP est tout de suite en saturation. on dit alors que l'AOP fonctionne en comparateur, ou en commutation. Si on veut un fonctionnement linéaire, il faut avoir une contre réaction de la sortie sur l'entrée.

Fonctionnement avec une réaction négative.

1° Montage de base: le montage suiveur de tension :

montage suiveur de tension

Le suiveur de tension est typiquement utilisé dans un circuit où l'on cherche à "découpler" les impédances, c'est à dire à empêcher une impédance de créer des perturbations sur un montage en aval. Ce montage a plusieurs avantages :

• Gain unité
• Impédance d'entrée infinie
• Impédance de sortie nulle.

2° Montage Sommateur :

Montage Sommateur

on peut donc etablir la 

3° les montages inverseur et non inverseur :

inverseur et non inverseur

Astuce pour les différentier : on applique la tension d’entrée sur l’entrée du même nom : l’entrée est appliquée sur l’entrée inverseuse pour le montage inverseur et inversement.
Ce montage apporte un gain et inverse (déphase de pi) la tension si c'est un montage inverseur

4°le montage convertisseur courant tension :

Ce montage est très intéressant puisqu’il permet de simuler une source de tension à partir d’une source de courant.

montage convertisseur courant tension

La tension de sortie U0 de ce montage est donnée par la relation suivante :

5° convertisseur tension courant :

montage convertisseur courant tension

même si les formules le régissant soit totalement différentes (car la valeur de sortie est fonction de deux variables alors que sur le montage précédent elle l’était que d’une seule), on a ici le schéma complémentaire du montage vu ci dessus.

Le courant I traversant la charge z quelconque est donné par :

montage convertisseur tension courant

Il s'agit donc bien, pour la charge z, d'une source de courant contrôlée par la tension d'entrée (U2 -U1).

6°Amplificateur différentiel :

Celui ci, tout comme son nom l’indique, permet d’avoir une tension de sortie fonction de la différence des tensions

montage ampli op diferentiel

En appliquant le principe de superposition, on obtient la tension de sortie :

montage ampli op diferentiel

remarque : Les impédances d'entrées sont : R1 pour U1 et R1 +R2 pour U2.

7° Le montage Intégrateur :

Ici pas de mystère ce schéma permet d’intégrer la tension, on l’emploie généralement pour réaliser des calculs.

montage ampli op integrateur 2

Les relations de transfert sont :

montage ampli op integrateur 2

8° Le montage différentiateur(ou dérivateur) :

Il permet de dériver la tension d’entrée.

montage ampli op differenciateur

La relation de transfert est :

montage ampli op integrateur 2

Il est bien sur évident qu’il existe beaucoup plus de montage utilisant les amplificateurs opérationnels mais nous ne pouvons tous les voir. Bien que nous ayons vu ici des montages basiques, les montages utilisant les amplificateurs opérationnels sont souvent très complexes.

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LES SEMIS-CONDUCTEURS

Les amplificateurs opérationnels ont principalement deux fonctions. Ils permettent :

• 1° de réaliser des opérations mathématiques (addition, soustraction, multiplication, division, intégration et dérivation) pour le calcul analogique
• 2° d'amplifier des signaux électriques (sinus, cosinus, triangle, etc.).

voilà à quoi ressemble un ampli op :

schéma ampli op

Sur les schémas électriques, on rencontre 3 représentations de l’amplificateur opérationnel (ou ampli op ) :

symbole ampli op

symbole 2 ampli op

symbole 3 ampli op

L’entrée + est appelée entrée non inverseuse et l'entrée - est appelée entrée inverseuse. On appelle entrée de tension différentielle Ved, la tension (Ve+) - (Ve-).

Un ampli opérationnel permet d'amplifier des signaux de faible valeur mais pour permettre l'amplification il faut qu'il soit alimenté par une alimentation symétrique (par exemple +vcc et - vce)les alimentations vcc et vce ont souvent les même valeurs (+14 et -14 par exemple)c'est pourquoi  nous allons considérer dans les exemples suivants que vcc=vce.

les différents types d'amplis ops :

un ampli opérationnel est constitués de plusieurs milliers voir plusieurs millions de transistors. Voici par exemple le schéma électrique interne d’un ampli op (c'est un exemple!) :

schéma interne d'un ampli operationnel

Tout comme il existe plusieurs types de transistors, il existe plusieurs types d'AOPs (logique, puisqu'un AOP est constitué de transistor) :

• Bipolaire : constitué uniquement de transistors bipolaires (ex: 741, LM324 etc.)
• BiFet : l’étage d’entrée est constitué de transistors à effet de champ JFET (ex : TL 071, TL072, TL074)
• Bimos : l’étage d’entrée est constitué de transistors à effet de champ MOS (ex : CA3140)
• LinCMOS : constitués de transistors CMOS fonctionnant en zone linéaire (ex : TLV2432, LMC6035 ) particulièrement utilisés pour des systèmes fonctionnant sur batteries.

Caractéristiques :

• Les courants d’entrée sont nuls. Ce qui entraîne que les impédances d’entrées sont infinies.
• La sortie est équivalente à une source de tension.
• On peut aussi dire que la résistance de sortie est nulle.
• Caractéristique de transfert : Vs = K(Ved ) ou K est le coefficient d'amplification(#1000000).
• On peut donc modéliser l’ampli op idéal de la manière suivante :

schéma interne d'un ampli operationnel

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LA POLARISATION PAR PONT

Considérons le schéma suivant :

schéma polarisation par pont transistor

Par la loi des mailles on peut écrire :

E=R1 (Ip + Ib) +R2*Ip=(R1 + R2 )*Ip +R1* Ib

On peut aussi écrire :

R2*Ip=Vbe + Re* Ic

On va supposer que Ic = B * Ib (hypothèse à vérifier plus tard )

R2*Ip=Vbe +Re*?Ib

On en déduit Ip :

Ip = (Vbe +Re*?Ib )/R2

D’où

E=(R1 +R2 )*((Vbe+ Re?*Ib)/R2 ) +R1*Ib

Posons Rb =R1//R2 =(R1*R2)/(R1 +R2)

Finalement :

(E*R1)/(R1+R2)= Vbe + Ib (Re? +Rb)

C’est ce qu’on appelle la droite d’attaque(relation entre Ib et les éléments du circuit).

On peut aussi calculer la droite de charge (relation entre Ib et les différents éléments du circuit) :

 E= (Rc +Re) Ic+Vce

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LES DIFFÉRENTS MODÈLES DU TRANSISTOR

Nous allons maintenant déterminer le modèle du transistor pour chacun de ses fonctionnements :

1° fonctionnement normal :

nous devons pour ce modèle traduire

• Le fait que Jeb soit en direct, donc d'après la caractéristique de la diode Vbe # 0.7v
• L’effet transistor : Ic = B * Ib.

transistor en fonctionement normal

La valeur de Ic dépend du courant dans une autre branche, en l’occurrence ib, ceci confirme bien que le transistor est un « robinet d’électron »

2° fonctionnement bloqué :

Ici nous devons traduire le fait que

• Jeb est en inverse donc que ib =0
• Ic est nul car Ib l’est aussi et que Ic =B Ib

Le modèle en est par conséquent évident :

transistor en fonctionement bloqué

Ceci conforte bien le fait que le transistor fonctionne comme un interrupteur ouvert

3° fonctionnement saturé :

Prenons le cas suivant :

le transistor est en fonctionnement normal Ic =? Ib, siib augmente , alors Ic le fera également mais cela jusqu’à un certain point .quand b aura atteint une certaine valeur appelé Iblim alors Ic aura atteint une valeur seuil que l’on note Icsat et donc Vce vaudra donc 0V,c’est pourquoi le transistor quand il est saturé peut être représenté de la manière suivante :

transistor en fonctionement saturé

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Le transistor

Généralités:

Le transistor est l’association de deux jonctions PN, on peut donc avoir deux types de transistors :

• Les NPNs
• les PNPs :

NPN

PNP

Les trois pattes d’un transistor sont respectivement nommées:

• base
• émetteur
• collecteur.

Remarque : La flèche sur l’émetteur indique le sens réel du courant.

On ne peut considérer le transistor comme l’association de deux diodes mais la représentation suivante peut parfois aider :

NPN

PNP

Les transistors NPN représentent 80 % du marché des transistors bipolaire (car il existe également des transistors à effet de champs) car leurs fonctionnements est meilleur lorsque l’on atteint les hautes fréquences

Remarque : dans toute la suite de ce cours sur les transistors, on travaillera sur des transistors NPN.

Voyons maintenant ce qu’on appelle l’effet transistor :

L’effet transistor : c’est tout simplement le fait que le transistor fonctionnent comme un robinet d’électron en effet selon le courant ib (donc le courant de la base ) le transistor laisse passer un courant ic, qui est proportionnel a ib, on peut donc écrire que

Ic = B ib

Où B représente le coefficient d’amplification du transistor (souvent au alentour de 100 )
Le transistor étant considéré comme un nœud de courant on peut écrire que Ie =Ic + Ib. Mais du fait que Ic est 100 fois supérieur a Ib on peut considère que Ic # Ie(le symbole # signifie «a peu près égale à »).

Les différents types de fonctionnement d’un transistor :

 Un transistor bipolaire possède deux jonction, la jonction BE et la jonction CB d’ou 4 possibilité (une jonction pouvant être en direct ou en inverse

Jbe	Jcb	Type de fonctionnement
Direct	Inverse	(fonctionnement en amplification)
Inverse	Direct	(Très peu utilisé)
Direct	direct	Saturé
Inverse	Inverse	bloqué

Les deux derniers types de fonctionnements sont utilisés pour ce que l’on appelle la commutation, dans ce cas le transistor est utilisé comme un interrupteurs(ouvert quand le transistor est bloqué et fermé quand il est saturé).

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LA DIODE ZENNER

Il existe plusieurs sortes de diode, il y a la diode dite normale, il y a  également des diode schotsky et des diodes zenner, les diodes zenners ont comme particularités d'avoir une caractéristique en inverse. En effet les diodes zenners ont un tension d'avalanche : en inverse la diode peut être assimile à une source de tension.

les équations internes d'une zenner sont :

• 1° la zenner est en direct quand id>0 et alors Vd=0.
• 2° la zenner  est bloquée quand -Vz<Vd<0  et alors Id=0.
• 3° la zenner est en inverse quand Id<0 et là VD=-Vz.

en conclusion la caractéristique interne d'une zenner est :

caractéristique non disponible".

La zenner est souvent utilisé pour deux raisons:

• la première c'est en source de tension ,on fait circuler un courant en inverse et la zenner à donc une tension  -Vz (ou tension d'avalanche de la diode)
• la seconde c'est l’écrêtage .

L'écrêtage

Prenons le schéma suivant :

"schéma non disponible"

établissons les équations externes :

e(t) = U(t) -RId(t)

U(t) = E-V(t).

si la Zenner conduit en direct alors Vd(t)=0 alors :

U(t) =E      e(t)= U(t) -Rid(t)= E - Rid(t)

la diode est en direct si id(t) >0 et donc Rid(t)>0 donc

 E - e(t) >0

Donc finalement quand

e(t)<E.

Si la zenner est bloquée alors

I(t) et donc e(t) = u(t)

elle est bloquée si -Vz<vd(t)<0

or d'après les équations externes :

U(t) = E - Vd(t) => Vd(t) = E-U(t) = E-e(t).

On injecte les deux equations précédente :

-Vz< E-e(t)<0

d'où

e(t)< E+Vz   e(t) >E

si la zener est en inverse on peut écrire :

vd(t) = - Vz   donc U (t) =E+Vz

elle est en inverse quand Id <0 donc

Rid<0     or Rid=u(t)-e(t)

u(t)-e(t)<0

e+Vz-e(t)<0

e(t) >e+Vz

Nous pouvons donc faire la représentation suivante
 
  On remarque que la tension est redressée la valeur moyenne augmente de E et est écrêtée, cela permet notamment d’éviter les surtensions (par exemple les surtensions apparaissant aux bornes des bobines )

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LE REDRESSEMENT DOUBLE ALTERNANCE (PONT DE GRAETZ)

ici pour plus de simplicité  on va raisonner sur le fait que le courant descend les potentiels c'est à dire que le courant part du "+" et se dirige vers le "-" et que le courant ne peut traverser une diode quand celle ci ce présente mal.

redressement double alternance

e(t) est positive pour 0<t<pi.

si e(t) >0 VD1 et VD3  serait en direct  (car la tension à leurs bornes est positive) alors que VD2 et VD4 serait en inverse (la tension à leurs bornes serait négative).

on va donc déterminer l'équation de VD4 (VD2 serait identique)

en écrivant la maille on peut dire que :

VD4(t) = -e (t) =Vd2(t)  et VD1=VD3=0

redressement double alternance

e(t) est négative pour 0<t<pi.

Si e(t)<0 VD2 et VD4  serait en direct  (car la tension à leurs bornes est positive) alors que VD1 et VD3 serait en inverse (la tension a leurs bornes serait négative).

On va donc déterminer l'équation de VD3 (VD1 serait identique)

On écrit à nouveau  la maille et on trouve :

VD1(t) = e (t) =Vd3(t)  et VD4=VD2=0.

on pourrait donc faire le schéma équivalent qui serait le "jumeau du précédent".

le pont de graetz est le procédé le plus utilisé (car le moins coûteux), il existe cependant d'autre procédé comme celui du transfo à point milieu nous n'allons pas nous attarder sur ce système car il nécessite un transfo et donc cela décourage les constructeurs (vu le prix des transfos...).

"schéma non disponible"

Afin d'avoir le meilleur redressement possible on met un condensateur en parallèle sur la charge pour que la tension soit lissé car la valeur moyenne du signal se retrouve au borne du condensateur donc au borne de la charge.

physiquement le condo agit comme une réserve d'énergie, c'est a dire que lorsque la tension est inférieure à la tension moyenne ,le condo fournit "l'énergie "manquante" et si la tension est supérieure à la tension moyenne le condensateur prend le "surplu".

voici un schéma classique de redressement secteur :

"schéma non disponible"

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LE REDRESSEMENT SIMPLE ALTERNANCE

Considérons le schéma suivant:

redressement simple alternance

1°Équations

On doit établir les équations internes et externes:

• Équations interne (c'est à dire propre à la diode). Ces équations traduisent les caractéristiques que l’on a linéarisée, si on prend le modèle de la diode idéale on obtient :
  
  La diode est bloquée : Id =0 si Vd<0
  La diode conduit vd=0 si ID>0
  
• Équation interne : c'est l’équation de la maille (ici il n'y en a qu'une) en utilisant obligatoirement comme variable Vd et Id ; ici on a :
  
  
  e(t) = Vsin (t) = Vd(t) + Vr(t) = Vr(t) = Rid(t).
  
  
  Cette équation externe (externe au composants) écrit donc :
  
  
  Vsin(t)=Vd + Rid(t).
  Cette équation est valable quel que soit l’état de la diode !!!
  

2° Les différents états de la diode :

Pour déterminer les équations, on va supposer la diode dans un certain état et pour cet état et écrire l’équation externe en prenant légalité des équations interne. Ici on distingue  2 cas :

• la diode est bloquée.
  
  
  Id=0   => e(t)=Vsin (t) =Vd (t) +R * 0
• la diode conduit
  
  
  Si la diode conduit VD(t)=0  => e(t)= Vsin (t) =0 +Rid(t).
  
• Étape final : il faut maintenant savoir pour quelle valeur du temps la diode sera effectivement conductrice ou bloquée. Pour cela on applique les 2  règles suivantes :
  • une diode est bloquée si la tension a ses bornes est positive (Vd<0)
  • Une diode est conductrice si le courant qui la traverse est positif Id<0.

Donc pour notre cas présent :

• quand la diode est bloquée Vd(t) = e(t) => elle sera bloquée pour Vd(t) =e(t) <0 donc pi<t<2pi
• quand la diode conduit Vr =Rid=e(t) donc elle conduit si Id= e(t)/r >0  => 0<t<pi

Remarque : nous aurions pu éviter cette dernière étape en effet nous savons qu'une diode n'a que deux état possible, donc si la diode est bloquée de 0 a t elle sera forcement conductrice le reste de la période : de t à T (T est la période du signal périodique). 

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DIODE ET REDRESSEMENT

définition :

Une diode est une association de deux semi-conducteurs, ce n'est en fait qu'une jonction PN, son utilité est diverse : on l'utilise pour le redressement ,pour écrêter des signaux (faire en sorte que la valeur ne dépasse pas un certain seuil), pour réguler des tensions (pour éviter des variations brusques de tension qui pourraient endommagées les circuits) et même pour les DELs (diode électroluminescentes) ou LEDs en anglais (figure ci dessous). Une diode est TOUJOURS polarisée ,c'est a dire qu'elle réagit différemment si elle est branchée dans un sens ou dans un autre.

Diode

valeur moyenne et efficaces de signaux périodiques

1°Valeur moyenne :

"formule non disponible"

Xmoy représente la surface du signal x(t).

remarque : la valeur moyenne du courant variable i(t) est égale a l’intensité que doit avoir un courant continu pour transporter la même quantité d’électricité pendant un même intervalle de temps.

2°valeur efficace

"formule non disponible"

remarque : l’intensité efficace d'un courant i(T) est égale a l'intensité d'un courant continu qui produirait le même effet joule pendant la même durée dans le même résistance.

3° Facteur de forme :

Le facteur de forme est égal au quotient de la valeur efficace d'un signal par la valeur moyenne de ce même signal.
"formule non disponible"

Le facteur de forme renseigne sur la qualité du redressement. Au plus F se rapproche de 1 (cas d'un signal constant) et meilleur est le redressement. Par exemple on remarquera dans le tableau ci dessous que le redressement simple alternance (RSA) est moins bon que le redressement double alternance.

"tableau non disponible"

Un redressement idéal serait un système tel que si on lui applique un signal sinusoïdal, on aurait un signal constant en sortie.

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LES SEMIS-CONDUCTEURS

Les matières les plus généralement employées sont le silicium et le germanium dans lesquels des impuretés ont été présentées. Dans un semi-conducteurs de type N, il y a un excès d'électrons libres, ou  charges négatives, tandis que dans un  semi-conducteurs de type P, il y a une insuffisance d ' électrons et donc un excès des charges positives.

Les transistors et les diodes sont des composants clés des circuit intégrés et sont utilisés dans beaucoup d'applications : les récepteurs  radio, ordinateurs, électroniques diverse, et instrumentation de contrôle automatique (par exemple, dans l'aéronautique et les missiles téléguidés). Depuis l'invention (annoncée en 1948) du transistor par les physiciens américains John BARDEEN, Walter H. Brattain, et William Shockley, beaucoup de types ont été conçus. Ceux-ci sont généralement classés en tant qu'effet bipolaire ou de champs.

Un transistor bipolaire se compose de trois couches :

• une couche haute et une couche basse, appelées l'émetteur et le collecteur, et qui sont d'un certain type de conductivité.
• ainsi qu'une  couche moyenne, appelée base.

Les surfaces de séparation entre les diffèrents types de conducteurs s'appellent les jonctions PN. Les électrons traversent les jonctions d'une couche vers l'autre. L'action du transistor n'est réalisée que si les potentiels électriques sur les segments sont correctement polarisés, un petit courant entre l'émetteur et la base engendre un grand courant entre l'émetteur et le collecteur, produisant de ce fait une l'amplification. les fonctions d'un transistor à effet de champ sont semblables sauf que l'écoulement d'électron est modulées par un champ électrique externe. Dans un transistor à effet de champ (JFET), le champ électrique de contrôle est produit par une jonction PN polarisée en inverse.

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THÉORÈME GÉNÉRAUX RELATIFS AUX RÉSEAUX ÉLECTRIQUES

LES LOIS DE KIRCHOFF

Ce sont deux lois fondamentales des circuits électriques aussi bien pour des circuits linéaires que pour des circuits non-linéaires.

La loi des noeuds :

La somme algébrique des courants arrivant à un noeud est nulle.

loi de kirshoff- loi des noeuds

La loi des noeuds nous permet d'affirmer que
i1+i2+i3-i4=0

Remarques : les courants peuvent être positifs ou négatifs selon qu'ils arrivent à un noeud ou qu'ils en partent.

La loi des mailles :

La somme algébrique des tensions le long d'une maille fermée est nulle.

loi de kirshoff- loi des mailles

On peut donc écrire que :u1+u2+u4+u5=0
Remarques :Les tensions peuvent être positifs ou négatifs selon quon prend la maille dans un sens ou dans un autre.

THÉORÈME DE SUPERPOSITION :

Dans un circuit linéaire, le courant produit par plusieurs sources de courants indépendantes est égale à la somme des courants produits par chaque sources prises isolement. 

Exemple :

Considérons le schéma électrique suivant et tentons de déterminer quel est le courant dans chaque branches :

Théorème de superposition

D'après le théorème énoncé ci dessus, le courant dans chaque branche résulte du courant traversant cette branche si la source de tension E1 (72 v) agissait seule et de celui si E2 (18 v) agissait seule. Étudions donc les deux cas :

• Si E1 agit seule on a le schéma électrique suivant :

Shéma si E1 agit seule

On peut alors simplifier ce schéma de la manière suivante en appliquant les règles vues au chapitre "les résistances en parallèles "

Req = (R1 *R2 ) / (R1 + R2 )

donc

Req = (6*3) / (6+3 )= 2 ohms

Shéma simplifié si E1 agit seule

En appliquant la loi d'ohm on trouve le courant débité par E1 :

I = U / R donc I =72 / (6+ 2 )=9 A

On applique donc le pont diviseur en courant pour  trouver le courant dans chacune des branches du schéma précèdent.

Dans la résistance de 3 ohms circule un courant de (9 * (1/3))/(1/2) = 6 A

Dans celle de 6 ohms circule un courant de (9*(1/6))/(1/2 ) = 3 A

• Si E2 agit seule on obtient le schéma suivant :

Shéma si E2 agit seule

Que l'on peut également simplifier de la même manière que précédemment :

Shéma simplifié si E2 agit seule

En résumé :

Shéma final

En bleu figure le courant réel, en rouge, celui si E1 agissait seule et en vert si E2 agissait seule

THÉORÈME DE THEVENIN :

Tout sous réseau d'un réseau peut être remplacé par un générateur de tension et une résistance en série avec ce générateur.
Comment trouver le générateur de thevenin ?:

• 1° Isoler le réseau (c'est à dire retirer tous les éléments qui ne font pas partis du sous réseau pour lequel on désire  connaître le générateur de Thevenin ).
• 2° Remplacer les sources de tension par des courts circuits et les sources de courant par des circuits ouverts .
• 3° Calculer la résistance de thevenin (la résistance équivalente du circuit).
• 4° Rebrancher les sources (annuler l'étape 2).
• 5° Calculer la tension de thevenin (tension équivalente entre les deux bornes du réseau pour lequel on cherche le générateur de Thevenin).

THEOREME DE NORTON :

Tout sous réseau d'un réseau peut être remplacé par un générateur de courant et une résistance en parallèle  avec ce générateur.
Comment trouver le générateur de Norton ? :

• 1° Pour déterminer la résistance, on annule toutes les sources du réseau 1 et on détermine la résistance équivalente vu des deux bornes du réseau.
• 2° Pour calculer le générateur de courant équivalent il suffit de calculer le courant de court-circuit circulant entre les deux bornes du réseau.

EQUIVALENCE NORTON-THEVENIN :

Dans bien des cas, le générateur de Norton est plus complexe à déterminer que le générateur de Thevenin, c'est pourquoi il est bien souvent préférable de calculer le générateur de thevenin et de le transposer en générateur de Norton. Pour cela on applique la méthode de la transposition des sources :

transposition des sources

Si on connaît la résistance de thevenin Rth, on en déduit la résistance de thevenin Gn  par la relation suivante :

Gn = 1/Rth

De même, si on connaît le générateur de thevenin Eth on en déduit le générateur de Norton In:

In  =Eth/Rth

THEOREME DE KENNELY :

Le théorème de Kennely permet de passer d'un schéma en triangle à un schéma en étoile et inversement :

Théoreme de kennely

Nous ne nous attarderons pas sur la démonstration mathématique mais allons directement nous intéresser à la formule finale :

• Ra = (Rab * Rac)/somme
• Rb = (Rba * Rbc)/somme
• Rc = (Rca * Rcb)/somme

Formule réciproque :

à partir d'un schéma en étoile on peut également  trouver le schéma en triangle correspondant avec les formules suivantes:

• Rac = (Ra * Rb + Ra * Rc + Rb * Rc)/somme.
• Rab = (Ra * Rb + Ra * Rc + Rb * Rc)/somme
• Rbc = (Ra * Rb + Ra * Rc + Rb * Rc)/somme

bien souvent on utilise ce théorème pour simplifier de schémas

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Le facteur de puissance

Selon l'élément électrique utilisé, il existe 3 sortes de puissance, la puissance active, la puissance réactive et la puissance apparente :

la puissance transmise à une charge en régime permanent est donné par la formule suivante

Pmoy (ou active) = U I * cos (θ)

U * I représente la  puissance apparente et elle est exprimée en VA(volts ampères) ou kVA, MVA,.... On utilise VA pour ne pas confondre avec les watts, et cos ¤ est appelle facteur de puissance.

Formule facteur de puissance

Où θ est l'angle de déphasage de l'impédance Z (déphasage entre U et I ).

les Charges résistives

Elles dissipent de la puissance active, elles ont un facteur de puissance de 1 car U et I sont en phase donc 0 degré de déphasage  et cos (0) =1.

Les Charges purement réactives

Elles dissipent de la puissance réactive et ont un facteur de puissance de 0 car  θ = +/- 90 degrés et cos (90)=cos (-90 )=0. (90 degrés : inductance, -90 degrés : capacité) .

De -90 degrés à 0 degré : circuit RC (précède ou "leading")

De 0 degré à 90 degrés : circuit RL (suit, en retard ou "lagging")

modification du facteur de puissance

Le facteur de puissance est très important. La puissance fournie est moins élevée si le facteur de puissance est petit. Typiquement, les compagnies d'électricité (EDF par exemple) exigent un facteur de puissance supérieur à 0.8, de façon à minimiser les pertes sur les lignes de transports de plus on ne paye que la puissance active!!!. On peut toutefois modifier le facteur de puissance en rajoutant une impédance Z1 en parallèle avec l'impédance Z.

impédance en parrallèle

L'impédance équivalente devient donc :

Zeq = (Z1*Z) / (Z1+Z).

Remarque : on choisit Z1 purement réactif pour qu'il ne consomme pas de puissance active et selon la facteur de puissance de  Z ,on choisit la nature de Z1:
Si Z est selfique (0> θ>-90 ) ,on choisit Z1 capacitif ( 90 > ¤ > 0) et inversement. Afin que le facteur de puissance soit le plus proche de 1.

On utilise donc la formule suivante :

Formule modification facteur de puissance

Explication : lorsqu'on a un nombre complexe si on veut connaître son argument (c'est a dire le déphasage ) on doit prendre l'arctangente du quotient de la partie imaginaire et de la partie réelle. Donc après avoir calculer l'angle de déphasage entre U et I, on en calcule le cosinus pour en avoir le facteur de puissance et on calcule Z1 pour un Fp que l'on veut.

Remarque : EDF exige un facteur de puissance entre 0.8 et 1 !!!

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La puissance Électrique

En électricité on distingue trois grands types de puissances:

2°La puissance instantanée:

On appelle puissance instantanée le produit de la tension par le courant à un instant donné t :

P(t)=u(t)*i(t)*cos (¤)

où ¤ est le déphasage entre u(t) et i(t) a l'instant t. p(t) est la puissance instantanée

1° La puissance moyenne :

La puissance moyenne est définie comme suit : 

puissance Électrique

puissance Électrique

Avec T = période de v et i (u et i doivent avoir la même période) et t0 est un instant choisi arbitrairement. Pmoy est la puissance moyenne.

3°puissance efficace :

La valeur efficace (RMS ou root-mean-square) d'un courant et d'une tension périodique est la valeur qui correspond au courant ou à la tension continu(e) (DC) qui fournirait la même puissance à un dipôle D.

Elle se calcule de la manière suivante : on doit d'abord connaître Irms et Urms :

irms

vrms

On en déduit la puissance efficace Prms en réalisant le produit de Irms et Urms.

irms

vrms

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